קרל פרידריך גאוס: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
עשו (שיחה | תרומות)
תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד
עשו (שיחה | תרומות)
אין תקציר עריכה
שורה 11:
** על הכללות אפשריות של חלוקת המעגל. ''מחקרים אריתמטיים (1801)'' מאמר 335.
 
* בחקירות שבהן מספר אינסופי של כיוונים של קווים ישרים במרחב נידון, מועיל לייצג את הכיוונים הללו באמצעות נקודות על ספירה קבועה, אשר הינן נקודות הקצה של הרדיוסים המקבילים לקווים הללו. המרכז והרדיוס של ספירת עזר זו יכולים להיות לגמרי שרירותיים. הרדיוס יכול להיקבע כיחידה. ההליך הזה תואם לתהליך שמיושם בקביעות באסטרונומיה, שבו לכל הכיוונים מתייחסים באמצעות ספירה שמיימית דמיונית בעלת רדיוס אינסופי. [[W:טריגונומטריה כדורית|טריגונומטריה כדורית]] ומשפטים מתחומים אחרים... משמשים לפתרון בעיות שבהן השוואה בין הכיוונים השונים נדרשת.
** בנוגע להצגה של מיפוי גאוס. ''חקירות כלליות אודות משטחים עקומים (1827)'' מאמר 1.
* לפיכך הנוסחה של המאמר הקודם מובילה עצמה למשפט יוצא דופן: אם משנים את צורתו של משטח עקום לכדי כל משטח אחר, המדד לעקמומיות המשטח בכל נקודה נותר זהה.
** הצגת התיאורמהה[[W:תיאורמה אגרגיום|תיאורמה אגרגיום]] (והרעיון של איזומטריות מקומיות של משטחים). ''חקירות כלליות אודות משטחים עקומים (1827)'' מאמר 12.
 
* המשפטים על שאריות דו-ריבועיות מנצנצים ביופיים האמיתי ובפשטות הרבה ביותר כאשר תחום האריתמטיקה מורחב כך שיכלול [[W:מספר מדומה|מספרים דמיוניים]], כך שבלי הגבלה, מספרים מהצורה ''a + bi'' הינם מושא המחקר... נקרא למספרים כאלו מספרים מרוכבים שלמים.
** הצגת חוג השלמים של גאוס. ''מאמר שני על שאריות דו-ריבועיות (1832)''.
 
שורה 25:
== ציטוטים מתוך התכתבויותיו ==
* אני מודה שמשפט פרמה כטענה מבודדת מעורר בי עניין מועט מאוד, שכן יכולתי בנקל להציע טענות רבות כאלו, שלא ניתן להוכיח או להפריך.
** מכתב לאולברס (1816), בתגובה לנסיונו של זה להפציר בו לנסות את כוחו בהוכחת של [[W:המשפט האחרון של פרמה|המשפט האחרון של פרמה]].
 
* אני מגיע יותר ויותר למסקנה שההכרחיות של הגאומטריה שלנו לא ניתנת להוכחה, לפחות לא באמצעות האינטלקט האנושי... הגאומטריה צריכה להימנות לא עם האריתמטיקה, שהיא לגמרי אפריורית, אלא עם המכניקה.
שורה 34:
* "בדרך כלל העמדה ביחס לסוגים חדשים של קלקולוס היא זו - שלא ניתן להשיג באמצעותם דבר שניתן להשיג בלעדיהם. אף על פי כן, היתרון בהם הוא, בהינתן שקלקולוס כזה תואם את הטבע של הצרכים התמידיים, שכל אחד שמשתלט עליהם מסוגל - ללא ההכוונה הלא מודעת של הגאוניות שעליה איש אינו יכול לפקוד - לפתור את כל הבעיות הנדרשות, וכן לפתור אותן באופן מכני במקרים סבוכים שבהם ללא אמצעי עזר כאלו אפילו גאוניות הופכת חסרת תועלת. כזה הוא המקרה עם ההמצאה של האלגברה, עם החשבון הדיפרנציאלי, ובמובן מוגבל יותר גם עם חשבון הוריאציות של לגראנז', עם חשבון הקונגרואנציות שלי ועם הקלקולוס של מביוס. קונספציות כאלו מאחדות ומלכדות לכדי שלמות אורגנית שפע של בעיות שאחרת היו נשארות מבודדות והיו מצריכות, לכל פתרון נפרד של בעיה, פחות או יותר את יישום הגאוניות ההמצאתית".
 
* לא ניתן לפרק למושגי יסוד את האבחנה בין שתי מערכות של שלושה קווים ישרים (קווים מכוונים, כך שהמערכת האחת מצביעה קדימה, מעלה וימינה, והמערכת השנייה קדימה, מעלה ושמאלה) אולם ניתן להדגימה באמצעות התייחסות לעצמים מרחביים קיימיםקונקרטיים. שתי תודעות אינן יכולות להגיע להסכמה לגביה אלא אם השקפותיהן מתקשרות לאותה מערכת שמתקיימת בעולם הממשי.
** על [[W:כלל יד ימין|מערכות צירים ימניות]] ושמאליות, מתוך מכתב לגרלינג מ-23 ביוני, 1846.